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2011年高考数学试题分类汇编——排列组合与二项式定理


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2010 年高考数学试题分类汇编——排列组合与二项式定理 年高考数学试题分类汇编—— ——排列组合与二项式定理
理数) (6) 将标号为 1, 3, 5, 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中. 2, 4, 6 若 (2010 全国卷 2 理数) 每个信封放 2 张,其中标号为 1,2 的卡片放入同一信封,则不同的方法共有 (A)12 种 【答案】B 【命题意图】本试题主要考察排列组合知识,考察考生分析问题的能力. 【解析】标号 1,2 的卡片放入同一封信有 种方法;其他四封信放入两个信封,每个信封两 (B)18 种 (C)36 种 (D)54 种

个有

种方法,共有

种,故选 B.

(2010 全国卷 2 文数) 文数) (9)将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中, 若每个信封放 2 张,其中标号为 1,2 的卡片放入同一信封,则不同的方法共有 (A) 12 种 (B) 18 种 (C) 36 种 (D) 54 种

【解析】B:本题考查了排列组合的知识 解析】 种不同的选法, ∵先从 3 个信封中选一个放 1,2 有 3 种不同的选法,再从剩下的 4 个数中选两个放一个信封 有

C42 = 6

,余下放入最后一个信封,∴共有 余下放入最后一个信封,
8

2 3C4 = 18

江西理数) (2010 江西理数)6. A.-1 【答案】B B.0

( 2 x ) 展开式中不含 x 项的系数的和为( ..
4



C.1

D.2

【解析】考查对二项式定理和二项展开式的性质,重点考查实践意识和创新能力,体现正难 则反。采用赋值法,令 x=1 得:系数和为 1,减去 x 项系数 C8 2 ( 1) = 1 即为所求,答案为
4 8 0 8

0. (2010 重庆文数) (10) 某单位拟安排 6 位员工在今年 6 月 14 日至 16 日(端午节假期)值班, 每天安排 2 人,每人值班 1 天 . 若 6 位员工中的甲不值 14 日,乙不值 16 日,则不同的安排 方法共有 (A)30 种 (B)36 种 (C)42 种 (D)48 种 解析:法一:所有排法减去甲值 14 日或乙值 16 日,再加上甲值 14 日且乙值 16 日的排法
[来源:Z。xx

即 C6 C4 2 × C5C4 + C4C3 =42
2 2 1 2 1 1

法二:分两类

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甲、乙同组,则只能排在 15 日,有 C4 =6 种排法 甲、乙不同组,有 C4C3 ( A2 + 1) =36 种排法,故共有 42 种方法
1 1 2

(1) ( x + 1) 4 的展开式中 x 的系数为 (2010 重庆文数)
2

(A)4 (C)10 解析:由通项公式得 T3 = C 4 x = 6 x
2 2

(B)6 (D)20

重庆理数) (2010 重庆理数)(9)某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班,每天 1 人,每人值班 1 天,若 7 位员工中的甲、乙排在相邻两天,丙不排在 10 月 1 日,丁不排在 10 月 7 日,则不 同的安排方案共有 A. 504 种 B. 960 种 C. 1008 种 D. 1108 种
2 1 4 解析:分两类:甲乙排 1、2 号或 6、7 号 共有 2 × A2 A4 A4 种方法

甲乙排中间,丙排 7 号或不排 7 号,共有 4 A2 ( A4 + A3 A3 A3 ) 种方法
2 4 1 1 3

故共有 1008 种不同的排法 北京理数) (4)8 名学生和 2 位第师站成一排合影,2 位老师不相邻的排法种数为 (2010 北京理数) (A) A8 A9 答案:A 四川理数) (10)由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3 都不与 5 相邻的六位 (2010 四川理数) 偶数的个数是 (A)72 (B)96 (C) 108 (D)144 解析:先选一个偶数字排个位,有 3 种选法
w_w_w.k*s 5*u.c o*m w_w_w.k*s 5*u.c o*m

8

2

(B) A8 C9

8

2

(C) A8 A7

8

2

(D) A8 C7

8

2

①若 5 在十位或十万位,则 1、3 有三个位置可排,3 A3 A2 =24 个 ②若 5 排在百位、千位或万位,则 1、3 只有两个位置可排,共 3 A2 A2 =12 个 算上个位偶数字的排法,共计 3(24+12)=108 个 答案:C ( 2010 天 津 理 数 ) (10) 如 图 , 用 四 种 不 同 颜 色 给 图 中 的 A,B,C,D,E,F 六个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线
2 2

2

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阳光家教网 段的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法用 (A)288 种 (B)264 种 (C)240 种 (D)168 种 【答案】D

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【解析】本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想,属于难题。 (1) B,D,E,F 用四种颜色,则有 A4 × 1× 1 = 24 种涂色方法;
4

(2) B,D,E,F 用三种颜色,则有 A4 × 2 × 2 + A4 × 2 × 1× 2 = 192 种涂色方法;
3 3

(3) B,D,E,F 用两种颜色,则有 A4 × 2 × 2 = 48 种涂色方法;
2

所以共有 24+192+48=264 种不同的涂色方法。 【温馨提示】近两年天津卷中的排列、组合问题均处理压轴题的位置,且均考查了分类讨论 思想及排列、组合的基本方法,要加强分类讨论思想的训练。

天津理数) (4)阅读右边的程序框图,若输 (2010 天津理数) 出 s 的值为-7,则判断框内可填写 (A)i<3? (C)i<5? 【答案】 D 【解析】 本题 主要考查条件语句与循环语句的基 本应用,属于容易题。 第一次执行循环体时 S=1,i=3;第二次执行循环时 s=-2,i=5;第三次执行循环体时 s=-7.i=7,所以判断 框内可填写“i<6?”,选 D. 【温馨提示】设计循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的方式解决。 福建文数) (2010 福建文数) (B)i<4? (D)i<6?

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4 文数) (2010 全国卷 1 文数)(5) (1 x ) (1

x )3 的展开式 x 2 的系数是

(A)-6 (B)-3 (C)0 (D)3 5.A. 【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况,尤其是展开式的通项公 式的灵活应用,以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数,同时也考查了考生的一些 基本运算能力. 【解析】 (1 x) (1
4 1 3 x )3 = (1 4 x + 6 x 2 4 x 3 x 4 ) 1 3x 2 + 3x x 2

x 2 的系数是 -12+6=-6
理数) (2010 全国卷 1 理数)(6)某校开设 A 类选修课 3 门,B 类选择课 4 门,一位同学从中共选 3 门.若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有 (A) 30 种 (B)35 种 (C)42 种 (D)48 种

3 5 理数) (2010 全国卷 1 理数)(5) (1 + 2 x ) (1 3 x ) 的展开式中 x 的系数是

(A) -4

(B) -2

(C) 2

(D) 4

四川文数) (9)由 1、2、3、4、5 组成没有重复数字且 1、2 都不与 5 相邻的五位 (2010 四川文数) 数的个数是

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解析:如果 5 在两端,则 1、2 有三个位置可选,排法为 2× A3 A2 =24 种 如果 5 不在两端,则 1、2 只有两个位置可选,3× A2 A2 =12 种 共计 12+24=36 种 答案:A
w_w w. k#s5_u.c o* m

2

2

2

2

湖北文数) (2010 湖北文数)6.现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座,名每同学可自由选择其中 的一个讲座,不同选法的种数是 A. 5
4

B. 6

5

C.

5 × 6 × 5× 4 × 3× 2 2

D. 6 × 5 × 4 × 3 × 2

湖南理数) (2010 湖南理数)7、在某种信息传输过程中,用 4 个数字的一个排列(数字允许重复)表示 一个信息,不同排列表示不同信息,若所用数字只有 0 和 1,则与信息 0110 至多有两个对应 位置上的数字相同的信息个数为 A.10 B.11 C.12 D.15

(2010 湖北理数)8、现安排甲、乙、丙、丁、戌 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动, 每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开 车但能从事其他三项工作,丙丁戌都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是 A.152 B.126 C.90 D.54 8. 【答案】B 【解析】分类讨论:若有 2 人从事司机工作,则方案有 C32 × A33 = 18 ;若有 1 人从事司机工
1 作,则方案有 C3 × C42 × A33 = 108 种,所以共有 18+108=126 种,故 B 正确

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