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2019年年高考物理人教版一轮复习精编课件:13运动图象 追及相遇问题语文_图文


第3讲 运动图象 追及相遇问题

【知识导图】

位移 速度 静止 匀速直线
匀速直线 匀变速直线
不小于 最小
初始间距

【微点拨】
1.识图常见错误类型: (1)错误地认为图象就是质点的运动轨迹。 (2)错将图线的交点都当成相遇,而v-t图线的交点表示该时刻速度相同。

(3)错误理解图线斜率的意义,比如认为v-t图象斜率为正,则质点一定做加速运动,斜率 为负,则质点一定做减速运动。

2.追及相遇问题: 分两类,一类为一定能追上,直接列位移方程,找位移关系;另一类为可能追上,需根据速 度关系判断能否追上。

【慧眼纠错】 (1)位移—时间图象如果是曲线,则物体做曲线运动。 纠错:________________________________________ ________________________________________
位移—时间图象中的位移只有正负,因此只能
表示正负两个方向的运动,只能是直线运动。

(2)速度—时间图象如果是曲线,则物体做曲线运动。 纠错:________________________________________ _____________________
速度—时间图象中速度只有正负两个方向,因
此只能描述直线运动。

(3)x-t图象围成的面积表示该过程物体的位移。 纠错:________________________________________ ___________________
x-t图象围成的面积没有物理意义,v-t图象围
成的面积表示位移。

(4)两物体的v-t图象围成的面积相等,则两物体一定 相遇。 纠错:_________________________________________ ______________________________________________ _______

相遇。

v-t图象不能反映物体的出发位置,因此围成的 面积相等,只能是位移相等,若出发位置不同,也不会

(5)两物体在追及过程中,物体之间的距离总是逐渐减 小的。 纠错:__________________________________________ _______________________________________________ ___________________________________________
两物体追及过程中,它们之间的距离大小与速度
有关,若被追的物体速度大于追的物体,它们之间的距
离在逐渐变大,反之,它们之间的距离逐渐减小。

考点1 运动图象的理解及应用

【典题探究】

【典例1】一质点沿x轴做直线运动,

其v-t图象如图所示。质点在t=0时

位于x=5 m处,开始沿x轴正向运动。

当t=8 s时,质点在x轴上的位置为

()

A.x=3 m B.x=8 m C.x=9 m D.x=14 m

【解析】选B。图象的“面积”大小等于位移大小,图

象在时间轴上方“面积”表示的位移为正,图象在时

间轴下方“面积”表示的位移为负,故8 s时位移为:

s=

=3 m,由于质点在t=0时位

于x=5 m处,故当t=8 s时,质点在x轴上的位置为8 m,

故A、C、D错误,B正确。

2??2 ? 4? 1??2 ? 4?

m?

m

2

2

【通关秘籍】
1.消除对运动学图象的“误会”: (1)无论x-t图象、v-t图象是直线还是曲线,所描述的运动情况都是直线运动,即x-t图象、 v-t图象都不是物体运动的轨迹。

(2)x-t图象、v-t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定,图象中各点的坐标值x、v与t 一一对应。

2.图象分析标准化程序:

【考点冲关】
1.(多选)如图,直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置-时间(x-t)图线。 由图可知( )

A.在时刻t1,a车追上b车 B.在时刻t2,a、b两车运动方向相反 C.在t1到t2这段时间内,b车的速率先减小后增加 D.在t1到t2这段时间内,b车的速率一直比a车的大

【解析】选B、C。在时刻t1,a、b两车的位置坐标相同,开始a的位移大于b的位移,知b 追上a,故A错误。在时刻t2,a的位移增大,b的位移减小,知两车运动方向相反,故B正确。 图线切线的斜率表示速度,在t1到t2这段时间内,b车图线斜率先减小后增大,则b车的速 率先减小后增加,故C正确。在t1到t2这段时间内,b图线的斜率不是一直大于a图线的斜 率,所以b车的速率不是一直比a车大,故D错误。

2.如图所示的位移—时间(x-t)图象和速度—时间 (v-t)图象中给出四条图线,甲、乙、丙、丁代表四 辆车由同一地点向同一方向运动的情况,则下列说法 正确的是 ( )

A.甲车做直线运动,乙车做曲线运动 B.0~t1时间内,甲车通过的路程大于乙车通过的路程 C.0~t2时间内,丙、丁两车在t2时刻相距最远 D.0~t2时间内,丙、丁两车的平均速度相等

【解析】选C。在x-t图象中表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况,而不
是物体运动的轨迹。由于甲、乙两车在0~t1时间内做单向的直线运动,故在这段时间 内两车通过的位移和路程均相等,A、B均错。在v-t图象中,t2时刻丙、丁两车的速度相 等,故两车相距最远,C正确。由图线可知,0~t2时间内丙车的位移小于丁车的位移,故丙 车的平均速度小于丁车的平均速度,D错误。

【加固训练】

(多选)(2018·兴庆模拟)物体在x轴上做直线运动,则上下两图对应关系正确的是(图中F

表示物体所受的合外力,a表示物体的加速度,v表示物体的速度,x表示物体的位移,C、D

图中曲线为抛物线)

()

【解析】选B、D。对于F-t图象可以看出,力F随时间成 线性关系,根据牛顿第二定律得:a= ,所以加速度a也 随时间成线性关系,在前半个周期内F为正值,加速度也
F 为正值,故A错误。对于a-t图象可以看出前半段时间加
速度恒定,后半段时间加速度反向大小恒定,对于v-t图
m 象可以看出前半段时间图象是直线,斜率是正值,后半

段时间图象也是直线,斜率是负值,速度—时间图象,其斜率代表物体的加速度,故B正 确。x-t图象,其斜率代表物体的速度,由x-t图象斜率看出,物体的速度增大,而v-t图 象的速度在减小,故C错误。x-t图象,其斜率代表物体的速度,对于x-t图象可以看出 整段时间图象的斜率增大,说明物体的速度增大,若速度均匀增大,加速度不变,故D正 确。

考点2 追及和相遇问题 【典题探究】 【典例2】(多选)(2016·全国卷Ⅰ)甲、乙两车在平直 公路上同向行驶,其v-t图象如图所示。已知两车在t= 3 s时并排行驶,则 ( )

A.在t=1 s时,甲车在乙车后 B.在t=0时,甲车在乙车前7.5 m C.两车另一次并排行驶的时刻是t=2 s D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m

【题眼直击】(1)v-t图象。 (2)t=3 s时并排行驶。

【解析】选B、D。据图象可知,t=1 s到t=3 s,甲和乙运动位移都等于40 m,因此在t=1 s时 两车另一次并排行驶,A、C错,D对;t=0到t=1 s,乙的位移为12.5 m,甲的位移为5 m,在t=0 时,甲车在乙车前7.5 m,B对。故选B、D。

【迁移训练】

迁移1:匀速追匀加速 一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公 共汽车,在跑到距汽车25 m处时,绿灯亮了,汽车以 1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进,则( )

A.人能追上公共汽车,追赶过程中人跑了36 m B.人不能追上公共汽车,人、车最近距离为7 m C.人能追上公共汽车,追上车前人共跑了43 m D.人不能追上公共汽车,且车开动后,人车距离越来越远

【解析】选B。在跑到距汽车25 m处时,绿灯亮了,汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动 前进,当汽车加速到6.0 m/s时二者相距最近。汽车加速到6.0 m/s所用时间t=6 s,人运动 距离为6×6 m=36 m,汽车运动距离为18 m,二者最近距离为18 m+25 m-36 m=7 m,A、C 错误,B正确;人不能追上公共汽车,且车开动后,人车距离先减小后增大,D错误。

迁移2:多种方法解决匀减速追匀加速 在水平轨道上有两列火车A和B相距x,A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀 减速直线运动,而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动,两车运动方向 相同。要使两车不相撞,求A车的初速度v0满足什么条件。(可用多种方法)

【解析】两车不相撞的临界条件是,A车追上B车时其速度与B车相等。设A、B两车从 相距x到A车追上B车时,A车的位移为xA、末速度为vA、所用时间为t;B车的位移为xB、 末速度为vB,运动过程如图所示,常见的方法有三种:

(一)分析法 利用位移公式、速度公式求解,对A车有

xA=v0t+ ×(-2a)×t2,vA=v0+(-2a)×t

对B车有xB= at2,vB=at 两车位移关系有x=xA-xB

1 追上时,两车不相撞的临界条件是vA=vB

联立以上各式解得v0=

,故要使两车不相撞,A车的

2 1 初速度v0应满足的条件是v0≤



2

6ax 6ax

(二)函数法 利用判别式求解,由解法一可知

xA=x+xB,即v0t+ ×(-2a)×t2=x+ at2

整理得3at2-2v0t+2x=0

1 1 这是一个关于时间t的一元二次方程,当根的判别式
Δ=(-2v0)2-4·3a·2x=0时,两车刚好不相撞,所以要

2 使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0≤

2



6ax

(三)图象法 利用v-t图象求解,先作A、B两车的v-t图象,如图所示,设经过t时间两 车刚好不相撞,则对A车有vA=v′=v0-2at 对B车有vB=v′=at

v 以上两式联立解得t= ,经t时间两车发生的位移之差
为原来两车间距离x,它可用图中的阴0 影面积表示,由图

3a 象可知x= v0·t= v0·

,所以要使两车不

相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0≤ 。

答案:v0≤

1

1

v0 ? v02

2

2

3a 6a

6ax

6ax

迁移3:与图象结合的追及相遇问题 (多选)入冬以来,全国多地多次发生雾 霾天气,能见度不足20 m,在这样的恶劣 天气中,甲、乙两汽车在一条平直的单 行道上,乙在前、甲在后同向行驶。某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛 提示,同时开始刹车。两辆车刹车时的v-t图象如图,则( )

A.若两车发生碰撞,开始刹车时两辆车的间距一定小于100 m B.若两车发生碰撞,开始刹车时两辆车的间距一定小于200 m C.若两车发生碰撞,则一定是在刹车后20 s以内的某时刻发生相撞 D.若两车发生碰撞,则一定是在刹车后20 s以后的某时刻发生相撞

【解析】选A、C。由图可知,两车速度相等经历的时间 为20 s,甲车的加速度a1= m/s2=-1 m/s2,乙车的加 速度a2= m/s2=-0.5 m/s2,此时甲车的位移x甲=v甲t+
?25 a1t2=25×20 m- ×1×400 m=300 m,乙车的位移
x乙=v乙t+ a2t2=15×20 m- ×0.5×400 m=200 m,
25 可知要不相撞,则两车间的最小距离Δx=300 m-200 m ?15

30 1

2

1

1 2
1

2

2

=100 m,因为两车发生碰撞,则两车的距离小于100 m,故A正确,B错误;因为速度相等后, 若不相撞,两者的距离又逐渐增大,可知两辆车一定是在刹车后的20 s之内的某时刻发 生相撞的,故C正确,D错误。

【通关秘籍】 求解追及和相遇问题的两点技巧

【加固训练】 A、B两车在同一直线上运动,A在后,B在前。当它们相距x0=8 m时,A在水平拉力和摩 擦力的作用下,正以vA=8 m/s的速度向右做匀速运动,而物体B此时速度vB=10 m/s向右, 它在摩擦力作用下以a=-2 m/s2做匀减速运动,求:

(1)A未追上B之前,两车的最远距离为多少? (2)经过多长时间A追上B? (3)若vA=3 m/s,其他条件不变,求经过多长时间A追上B?

【解析】(1)设时间t1时两车速度相同,此时相距最远, 则有vA=vB+at1 代入数据解得t1=1 s 两车最远距离Δx=xB+x0-xA=vBt1+ at12+x0-vAt1= 10×1 m- ×2×1 m+8 m-8×1 m=9 m。

1

1

2

2

(2)设A追上B时为t2 由vAt2=vBt2+ at22+x0 代入数据解得t2=4 s,B速度减为零的时间t0= s=
1 5 s,可知此时B还未停止。 2 ?10 ?2

(3)B匀减速到停止的时间为:t0= s=5 s。 在5秒内A运动的位移:xA=vAt0=3×5 m=15 m

?10

在5秒内B运动的位移:xB=vBt0+ at02=10×5 m×2×52 m=25 m

?2

因为:xA<xB+x0,即:B停止运动时,A还没有追上B。

1

1

2

2

A追上B的时间为:

t3=t0+ 答案:(1)9 m (2)4 s (3)11 s

xB ? x0 ? xA ? 5 s ? 25 ? 8 ?15 s ? 11 s。

vA

3

匀变速直线运动规律的综合应用 【经典案例】 (20分)(2018·沧州模拟)现有A、B两列火车在同一轨道上同向行驶,A车在前,其速度 vA=10 m/s,B车速度vB=30 m/s。因大雾能见度低,B车在距A车600 m时才发现A车,此时B 车立即刹车,但B车要减速1 800 m才能够停止。

(1)求B车刹车后减速运动的加速度多大? (2)A车若仍按原速度前进,两车是否会相撞?若会相撞,将在何时何地发生? (3)若B车刹车8 s后,A车以加速度a1=0.5 m/s2加速前进,问能否避免事故?若能够避免,则 两车最近时相距多远?

【思维轨迹】

【规范解答】 解:(1)设B车减速运动的加速度大小为a,有: 0-vB2=-2ax1, (2分) 代入数据解得:a=0.25 m/s2。 (1分) (2)设B车减速t秒时两车的速度相同,有:vB-at=vA (2分)

解得t=80 s

在此过程中B车前进的位移为

xB=vBt- at2=1 600 m

(1分)

1 2

A前进位移为xA=vAt=800 m (1分) 由于800 m+600 m<1 600 m,故两车会相撞 (2分)

设相撞时间为t0,则根据vBt0解得t0=40 s 此时A位移为xA=vAt0=400 m。

at02=600 m+vAt0 (2分) (2分)

1

2

(3)设B车减速t′秒时两车的速度相同,

有:vB-at′=vA+a1(t′-Δt), 代入数值解得:t′=32 s,

(2分)

在此过程中B车前进的位移为xB=vBt′- at′2 (1分) 代入数据解得:xB=832 m,

1 2

A车前进的位移为

xA=vAΔt+vA(t′-Δt)+ a1(t′-Δt)2,

代入数据解得:xA=464 m,

1 因xA+x>xB,故不会发生撞车事故,此时

Δx=xA+x-xB=232 m。

(2分)

2

(2分)

【答题规则】
规则1:把复杂问题拆解为简单问题,分步处理 本题研究对象有A、B两车,可以分别研究运动过程。 规则2:根据实际情况确定研究对象和研究过程之间的联系 在追及相遇问题中,速度关系是寻找碰与不碰的重要条件,若相遇则位移关系是核心关 系。

规则3:计算后要根据实际情况进行物理过程的判断 部分问题根据数学计算可以得到结论,但有的数学解无物理意义,则需要舍掉。



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