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高中数学:2.3-2.4《离散型随机和正态分布 》单元测试新课标人教A版选修2-3


高中数学系列 2—3 单元测试题(2.3,2.4)

一、选择题:

1.设随机变量 X 服从正态分布,即 X ~ N (?,? 2 ) ,则随着? 的增大,P(? ? ? ? X ? ? ? ? ) 的值( )

A. 单调递增

B. 单调递减

C. 保持不变

D. 增减不定

2 设正态总体密度函数为 f (x) ?

1

( x?1)2 ?
e 8 , x ? R ,则总体的平均数为(



2 2?

A. -1

B. 0

C. 1

D. 2

3.已知随机变量 X 满足 DX ? 2 ,则 D(2X ? 3) 等于( )

A. 2

B. 4

C. 8

D. 7

4.已知随机变量 X 满足 P(X ? 0) ? 0.3 , P(X ? 1) ? 0.7 ,则 EX 和 DX 的值分别为( )

A.0.6 和 0.7

B.1.7 和 0.3

5.随机变量 X 的分布列是

则 EX和DX 分别是( )

A.2 和 0.8

B.1.8 和 0.8

C.0.3 和 0.7

D.0.7 和 0.21

X

1

2

3

P 0.4 0.2 0.4

C.2 和 1

D.2 和 1.8

6.设随机变量 X ~ B(n, p) ,且 EX ? 1.6 , DX ? 1.28,则( )

A. n ? 8, p ? 0.2 B. n ? 4, p ? 0.4 C. n ? 5, p ? 0.32 D. n ? 7, p ? 0.45

7.设随机变量 X 的概率分布为 P(X ? k) ? k , k ? 1,2,3,4,5 ,则 P(1 ? X ? 5) ? (



15

2

2

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

5

5

5

15

8.若 X ~ N(5,1) ,则 P(6 ? X ? 7) ? ( )

A. 0.6826

B. 0.8413

C. 0.9772

D. 0.6179

二、填空题

9. 正态分布的性质:

①曲线在 x 轴上方,并且关于直线
②曲线在 x ? ? 时处达到

对称; ,由这一点向左、右两边延伸时,曲线逐渐降低;

③曲线的对称位置由 ? 确定;曲线的形状由? 确定,? 越大,曲线越“

”;反之,曲线越“

”;

10.已知 X 服从二项分布即 X ~ B(100, 1) ,则 E(2X ? 3) ?



2

11. 投掷一颗骰子的点数为 X ,则 EX ?

; DX ?

;

三、解答题 12.某市有 48000 名高二同学,一次统考后数学成绩服从正态分布,平均分为 80 分,标准差为 10,问从理
论上讲在 80 分到 90 分之间有多少人?

13.有三张形状、大小、质量完全一致的卡片,在每张卡片上写 0,1,2,现从中任意抽取一张,将其上的
1

数字记作 x ,然后放回,在抽取一张,其上数字记作 y ,令 X ? xy ; 求① X 所取各值的概率; ②随机变量 X 的数学期望与方差;

高中数学系列 2-3 单元测试题(2.3,2.4)参考答案

一、选择题: ACCDA AAA 二、填空题:

9、① x ? ? ②峰值 1 ? 2?

③矮胖 瘦高

10、103

11、 35 12

三、解答题: 12、16382 人

13、① X ? 0,1,2,4

② EX ? 1 , DX ? 16 9

2



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