您现在的位置:首页 > >

12测量误差与数据处理基础

发布时间:

第二章 测量误差与数据处理基础
第一节 测量误差及其分类 第二节 系统误差的消除方法 第三节 随机误差及其估算 第四节 误差的综合 第五节 测量结果的数据处理

2019/4/3

1

补充

测量是借助于仪器或仪表,依靠实验和计算方法
对被测量取得定性或定量信息的认识过程。 测量是借助于专用的技术和

X x0 ? Q

工具,通过实验的方法,把被 X-被测量 测量与同性质的标准量进行比 Q-标准单位 x0-被测量的真实数值 较,求取二者的比值,从而得 到被测量数值大小的过程。 x-测量值
2

X ? xQ
2019/4/3

补充

测量是借助于仪器或仪表,依靠实验和计算方法
对被测量取得定性或定量信息的认识过程。
检测技术比上述的测量定义有更加广泛的含义。它是指下 述的全面过程:按照被测量的特点,选用合适的检测装置与实 验方法,通过测量和数据处理及误差分析,准确得到被测量的 数值,并为进一步提高测量精度,改进实验方法及测量装置性 能提供可靠的依据。 一切测量过程都包括:比较、示差、平衡、读数四个步骤。
2019/4/3 3

补充
1) 直接测量 直接将被测量与标准量进行比较 标准计量单位(如米尺、光栅尺、 激光、……)

标准量

绝对测量
定值标准量(如某一固定尺寸)

相对测量
2019/4/3 4

补充
-- 绝对测量: 采用仪器、设备、手段测量被测量,直接得到测量值 测量结果:20.1 mm

特点:简单、直观、明了; 测量精度不高 -- 相对测量: 将被测量直接与基准量比较,得到偏差值 基准量:20.00 mm 测量值:+0.08 mm

结 果:20.08 mm
特点:精度高;复杂、成本高、要求高
2019/4/3 5

补充
2) 间接测量 测量与被测量有一定函数关系的参量,被测量由计算获得。

如测导线的导电率ρ:

4l ?? 2 ?d R
3) 组合测量

2019/4/3

6

补充
偏差式测量、

(1) 偏差法: 利用测量仪表的指针相对于刻度的偏差位移直接表示测 量的数值

特点:偏差式测量简单、迅速,但精度不高, 这种测量方法广泛应用于工程测量中。
2019/4/3 7

补充
(2) 零位法:

将被测量x与某一已知标准量s完全抵消, 使作用到测量 仪表上的效应等于零,如天平、电位差计等。 由此可知x=s。 E
RP 1

特点:测量精度主要取决于标准量的精度,与测 量仪表的精度无关。因而测量精度很高,在计量工作
Uk A RP

中应用很广。 缺点是速度不快,用于测量变化较缓 慢的信号。
2019/4/3

P D Ux
图2-1 电位差计简化原理图
8

补充
(3)偏差法:
偏差法和零位法的结合

被测量大值与标准量大体平衡
被测量余数

综合了偏差式和零位式两种测量法的优点。 此法在测量时分两步进行,第一步是将被测量基本工 作点与标准量进行比较,并调节达到平衡状态。在此基础 上,当被测量离开工作点(有微小变动),测量仪表便离 开平衡状态,此时仪表的指示值即为变动部分的值。
2019/4/3 9

第一节
真值:

测量误差及其分类

一、测量误差的定义

在一定的时间及空间条件下,某被测量的真实数值。

约定真值:
为使用目的所采用的接近真值因而可代替真值的值。

误差公理:
误差自始自终存在于一切科学实验和检测之中,被测

量的真值永远是难以得到的。
2019/4/3 10

第一节

测量误差及其分类

研究误差的意义:
① 能合理确定检测结果的误差; ② 能正确地认识误差的性质,分析产生误差的原因,采取措施达到 减少误差的目的;

③ 有助于正确处理实验数据,合理计算测量结果,以便在一定的条
件下,得到最接近于真实值的最佳结果; ④ 有助于合理选择实验仪表、测量条件及测量方法,使能在比较经

济的条件下,得到预期的结果;
⑤ 有利于评价控制系统的各种控制规律的优劣; ⑥ 有助于利用误差理论指导设计、制造仪表、减小仪表本身的误差。
2019/4/3 11

第一节

测量误差及其分类

1、绝对误差

? ? x ? A0
常用

Δ – 绝对误差 x – 测量值 A0 – 真值 Δ – 绝对误差 x – 测量值 X0 – 约定真值

? ? x ? X0
理论真值

真值

约定真值 相对真值

绝对误差的大小表示测量值偏离真值的程度。
2019/4/3 12

第一节

测量误差及其分类

2、相对误差 实际相对误差
? ?A ? ?100% X0
X0是约定真值(实际值)

公称相对误差
?x ?
? ?100 % X
X是仪表公称值(示值)

相对误差最突出的优点是能够更好地说明测量质量的 好坏。
2019/4/3 13

第一节

测量误差及其分类
? ? ? ? 100 % B

3、引用误差
B是仪表的满量程

引用误差是相对误差的一种特殊形式,常用来评价仪

表的质量。但是仪表的具体示值有关,使用仍不方便。
最大引用误差
?m ?
? B

?100%

能更可靠地表明仪表的测量精确度,故常作为工业仪 表精度等级的标志。
2019/4/3 14

第一节

测量误差及其分类

仪表的精度等级
国家用最大引用误差来规定电工仪表的精度等级G,分为0.1,0.2, 0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,5.0八级。规定取最大引用误差百分数的分子 作为精度等级的标志。即:

G ? ? m ?100
【例1】设按毫伏刻度的电子电位差计的检验记录x如下表, x0是用高精度的仪表测出的值。
测试值x(mV) 真值x0(mV) 绝对误差Δ(mV) 引用误差(%)
2019/4/3

0.00 0.01 - 0.01 - 0.1

2.00 1.98 +0.02 +0.2

4.00 4.01 - 0.01 - 0.1

6.00 5.97 +0.03 +0.3

8.00 8.04 - 0.04 - 0.4

10.00 9.99 +0.01 +0.1
15

第一节

测量误差及其分类

【例2】某压力表精度为1.5级,量程为0~2.0MPa,测量结 果显示为1.2MPa,求1)最大引用误差δm;2)可能出现的 最大绝对误差Δm;3)示值相对误差δx=? 【解】1)由精度等级可直接得到最大引用误差,即

? m ? 1.5%
2) 3)
2019/4/3

?m ? ?2 ?1.5% ? ?0.03MPa
0.03 ?x ? ? ?100% ? 2.5% x 1.2
16

?m

第一节

测量误差及其分类

【例3】现有0.5级0~300℃和1.0级0~100℃的两个温度计, 要测量80℃的温度,试问采用哪一个温度计好? 【解】若采用0.5级温度计 ? ? ?300 ? 0.5% ? ?1.5℃ m
?m 1.5 ?x ? ?100% ? ?100% ? 1.875% x 80

若采用1.0级温度计

? m ? ?100 ?1% ? ?1℃ ?m 1 ?x ? ?100% ? ?100% ? 1.25% x 80

结果表明,使用工作在量程下限时相对误差较大。用1.0级 仪表比用0.5级仪表的示值相对误差反而小,所以更合适。
2019/4/3 17

第一节

测量误差及其分类

二、测量误差的分类
1、系统误差 在相同条件下,多次测量同一被测量值的过程中出现的 一种误差,它的绝对值和符号或者保持不变,或者在条件变 化时按某一规律变化, 此类误差称为系统误差,简称系差。 根据误差值是否变化,可将系统误差进一步划分为恒定 系统误差表征测量的准确度。 系差和变值系差。变值系差又可分为累进性系差、周期性系 性质:有规律,可再现,可以预测

差和按复杂规律变化的几种。 原因:原理误差、方法误差、环境误差、使用误差
处理:理论分析、实验验证→ 修正 按照对系统误差掌握的程度,可将其大致分为已定系差

和未定系差。
2019/4/3 18

第一节
2、随机误差

测量误差及其分类

是在相同条件下,多次测量同一被测量值的过程中出现的
误差,此误差没有固定的大小和符号,呈无规律的随机性。

通常用精密度表征随机误差的大小。
通常将准确度和精密度合称为精确度, 简称精度。
性质:正态分布 原因:装置误差、环境误差、使用误差 处理:统计分析、计算处理→ 减小
2019/4/3 19

第一节
3、粗差

测量误差及其分类

又称疏失误差,或粗大误差,指明显偏离约定真值的误 差。 它主要是由于测量人员的失误所致, 如测错、读错或记

错等。含有粗大误差的数值称为坏值,应予以剔除。
性质:偶然出现,误差很大,异常数据,与有用数据混在一起 原因:装置误差、使用误差 处理:判断、剔除

2019/4/3

20

第一节
1、准确度

测量误差及其分类

三、准确度、精密度和精确度
它表示测量仪器指示值对真值的偏离程度。它反映了系 统误差的大小。

2、精密度
在相同条件下,对同一个量进行重复测量时,这些测量 值之间的相互接近程度即分散程度,它反映了随机误差大小。 3、精确度(简称精度) 它是精密度和准确度的综合反映,它反映了系统综合误 差的大小,并且常用来表示测量误差的相对值。
2019/4/3 21

第一节

测量误差及其分类

测 量 精 度 举 例

不精密(随机误差大) 准确(系统误差小)

精密(随机误差小)
不准确(系统误差大)

不精密(随机误差大)
不准确(系统误差大)
2019/4/3

精密(随机误差小)
准确(系统误差小)
22

第二节

系统误差的消除方法

一、消除产生误差的根源
系统误差产生的原因 系统误差是由固定不变的或按确定规律变化的因素造成, 在条件充分的情况下这些因素是可以掌握的。主要来源于: ① 测量装置方面的因素 ② 环境方面的因素 测量时的实际温 计量校准后发现 采用近似的测量 测量人员固有的 度对标准温度的 的偏差、仪器设 方法或计算公式 测量习性引起的 偏差、测量过程 计原理缺陷、仪 引起的误差等。 误差等。 中的温度、湿度 器制造和安装的 按一定规律变化 不正确等。 的误差。
23

③ 测量方法的因素
④ 测量人员的因素
2019/4/3

第二节
修正值

系统误差的消除方法

二、对测量结果进行修正
指与测量误差的绝对值相等而符号相反的值。

C ? X0 ? x
在测量之前,对仪器仪表进行校准或定期进行检定。通 过检定,可以由上一级标准(或基准)给出受检仪表的修正 值。将修正值加入测量值中,即可消除系统误差。 修正值可以是一个具体的值,也可以是一条曲线、一个 公式或图表。
2019/4/3 24

第二节

系统误差的消除方法

三、采用特殊测量法
(一)恒定系差消除法 1、零示法: 将被测量与已知的标准量进行比较,当两者的差值为 零时,被测量就等于已知的标准量。 如:书中图1-2-2 用电位差计测量热电偶的热电势。

2019/4/3

25

第二节

系统误差的消除方法

2、替代法: 又称为置换法,指先将被测量接入测量装置使之处于 一定状态,然后以已知量代替被测量,并通过改变已知量

的值使仪表的示值恢复到替代前的状态。则被测量的值即
为已知量。 测量装置的系统误差不会带给测量结果。 替代法在阻抗、频率等许多电参数的精密测量方法中 获得广泛的应用。例:电桥法测电阻。

2019/4/3

26

第二节

系统误差的消除方法

3、交换法: 又称为对照法,指在测量过程中将某些测量条件相互 交换,使产生系差的原因对交换前后的测量结果起反作用。

对两次测量结果进行数学处理,即可消除系统误差或求出
系差的数值。 如:用天平称重,替代法可消除由于天平两臂不等而 引起的固定系统误差。 再如:书中图1-2-3电桥法测电阻。

2019/4/3

27

第二节

系统误差的消除方法

(二)变值系差消除法 1.等时距对称观测法: 又称对称观测法,用其可消除随时间按线性规律变化

的系差,即线性系差。
2.半周期偶数观测法: 某些周期性的系统误差的特点是,每隔半个周期产生 的误差大小相等、符号相反。则这种系差可通过半周期偶 数观测法来消除。即,读取相隔半周期的两次测量值, 取其算术平均值作为结果。
2019/4/3 28

第三节

随机误差及其估算

一、随机误差的分布规律及统计特性 概率论的中心极限定理: 如果一个随机变量是由大量微小的随机变量共同作用

的结果,那么只要这些微小随机变量是相互独立或弱相关
的,且均匀地小(即对总和的影响彼此相当),则无论它 们各自服从于什么分布,其总和必然近似于正态分布。

随机误差的正态分布概率密度函数的数学表达式为:

1 ?? p(? ) ? exp( 2 ) 2? ? 2?
2
2019/4/3 29

第三节

随机误差及其估算

随机误差的统计特性表现在以下四个方面:
(1)有界性:在一定条件下的有限测量值中,误差的绝对值 不会超过一定的界限。 (2)单峰性:绝对值小的误差出现的次数比绝对值大的误差 出现的次数多。

(3)对称性:指绝对值相等的正误差和负误差出现的概率相
等。 (4) 抵偿性:相同条件下对同一量进行多次测量,随机误 差的算术平均值随着测量次数n的无限增加而趋于零,即误差 平均值的极限为零。
2019/4/3 30

第三节

随机误差及其估算

次 数 统 计

随机误差的正态分布曲线

长度相对测量值

2019/4/3

31

第三节

随机误差及其估算

二、测量值的算术平均值与标准偏差 由

? ? x ? X0

可知被测量x也是服从正态分布的随机变量,且x的概 率密度函数的数学表达式为:
2 ? (x ? X 0 ) ? 1 p ( x) ? exp?? ? 2 2? ? 2? ? ?

下面讨论的问题是当只有一组数量有限的测量数据时, 如何对X0和σ 进行估算。
2019/4/3 32

第三节

随机误差及其估算

1.算术平均值与被测量真值的估计值 在无系差和粗差的条件下,对某一被测量x进行n次等 精度测量,得到n个观测值。 可以证明,在消除了系统误差之后,无限次测量的统

计平均值就是被测量的真值。
由于无限次测量在实际上是做不到的,通常把多次等 精度测量结果的算术平均值作为被测量真值的最佳估计值。 这就是算术平均值原理。

2019/4/3

33

第三节

随机误差及其估算

n≠∞,用平均值代替真值,则真值与测量值之差和平

均值与测量值之差是不相同的,因此,相应的测量误差就
用残余误差来代替: 残余误差,简称残差,也叫剩余误差,其定义为:

?i ? xi ? x
残差有两个性质: ① 残差的代数和为0;

② 仅有随机误差时,残差的平方和最小。
2019/4/3 34

第三节

随机误差及其估算

2. 标准偏差 用来衡量测量数据相对于算术平均值的离散程度。 方差

1 n 2 Dx ? lim ? ( xi ? M x ) n ?? n i ?1

标准差
n 1 n 1 2 2 ? ? Dx ? lim ( x ? X ) ? lim ? ? ? i 0 i n ?? n ? ? n i ?1 n i ?1
2019/4/3 35

第三节

随机误差及其估算

2. 标准偏差 在实际测量中,由于被测量真值无法知道,且测量次 数也是有限的,故借助贝塞尔公式用算术平均值和残差来 表示标准偏差的估计值,即
n 1 n 1 2 2 ? ?? ( xi ? x) ? ?i ? ? n ? 1 i ?1 n ? 1 i ?1

根据此式求出的标准偏差,可用来表征在给定的等精 度条件下任一次测量结果的离散程度,因此,又称为单次

测量的标准偏差。
2019/4/3 36

第三节

随机误差及其估算

3. 算术平均值的标准偏差 由于实际的测量次数有限,算术平均值毕竟还不是真 值,其本身也含有随机误差。假若各观测值服从正态分布, 则算术平均值也是服从正态分布的随机变量。 可以证明,算术平均值的标准偏差为:

?x ?

?
n ? ? n
37

以估计值代替,算术平均值的标准偏差的估计值为:

?x ? ?
2019/4/3

第三节

随机误差及其估算

三、置信区间和置信概率 如前所述,用有限次测量结果的算术平均值来代替被 测量的数学期望,必然会存在一个随机误差ε m:

?m ? x ? Mx
该误差ε m的绝对值小于给定的任一微小量δ 的概率 Pc为:

PC ? P x ? M x ? ?

? P (M x ? ? ) ? x ? (M x ? ? )
2019/4/3

?

?

?

?
38

第三节

随机误差及其估算
P C ? P (M x ? ? ) ? x ? (M x ? ? )

?

?

上式中,区间(Mx-δ, Mx+δ)表示算术平均值在规定概率 下可能的变化范围,称为置信区间。置信区间表明了测量

结果的离散程度,可作为测量精密度的标志。
算术平均值落入某一置信区间的概率表明测量结果的 可靠性,亦即值得信赖的程度,称为置信概率。

δ给出了在一定概率下随机误差的极限值,称为极限误
差(或误差限)。在无系统误差的情况下, δ也称为随机 不确定度,通常表示为:
2019/4/3

? ? ? K t?
39

第三节

随机误差及其估算
Kt与PC的关系
置信系数Kt 0.6745 1.0000 1.9600 2.0000 3.0000 置信概率PC 0.5=50% 0.6827=68.27% 0.95=95% 0.9545=95.45% 0.9973=99.73

工程测量常用 ? 3? ? ? 估计随机误差的范围,超过 ? 3? 者作为疏失误差处理。即取 ? 为极限误差,它的置信概 ? 3? 率为99.73%。
2019/4/3 40

第四节

误差的综合

误差的综合:

在已知各局部误差的基础上求函数的误差,称为误差
的综合,也称为误差的传递。 一、函数误差的基本关系式 在一般测量中,间接测量值Y是各个直接测量值 X1,X2,…,Xj,…,Xm的多元函数,

Y ? f ( X1, X 2 ,?, X j , ?, X m )
多元函数的增量可用函数的全微分表示为:
2019/4/3 41

第四节

误差的综合

?f ?f ?f ?f dY ? dX1 ? dX 2 ? ? ? dX j ? ? ? dX m ?X 1 ?X 2 ?X j ?X m
接测量值的误差,以 ?f
dY为函数Y的误差。 上式称为函数误差的基本关系式。以dXj表示各个直

?X j

表示各个误差的传递系数,则

例如,设函数关系为

sin? ? f ( x1 , x2 ,?, xn )

则,正弦函数的角度误差公式为

1 ?f ?f ?f d? ? ( dx1 ? dx2 ? ? ? dxn ) cos? ?x1 ?x2 ?xn
2019/4/3 42

第四节

误差的综合

二、系统误差的综合公式

(一)已定系统误差的综合
假设在前面所述的函数中各Xj之间彼此独立无关,且

只含有大小及符号均已知的已定系统误差θ j,则函数Y将
产生一个已定系统误差θY,即为

?f ?Y ? ? ( )? j j ?1 ?X j
m

表示为相对误差的形式:

?f ? j ??Y ? ? ? ( ) Y j ?1 ?X j Y

?Y

m

2019/4/3

43

第四节

误差的综合

(二)函数的系统不确定度 系统的不确定度反映了系统误差变化范围的大小。函 数Y的不确定度有两种求法: (1)算术综合法(绝对值综合法)

?Y ? ??
j ?1

m

?f ?x j ?X j

? Y ——函数Y(间接测量值)的系统不确定度

? X j ——自变量Xj(直接测量值)的系统不确定度
2019/4/3 44

第四节

误差的综合

(2)方和根法
? ?f ? ?Y ? ? ? ? ?x j ? ? ? j ?1 ? ?X j ?
m 2

此方法在局部误差的个数越多时,越接近实际情况。 【例】设有某平衡电桥检测线路,若以被测电阻Rx作为电 桥的第一臂,则Rx可表示为另外三个桥臂已知电阻的函数, 其函数关系如下:

R2 Rx ? R4 R3
45

2019/4/3

第四节

误差的综合

三、随机误差的综合公式 假设间接测量值Y为直接测量值X1和X2的函数,即

Y ? f ( X1 , X 2 )
假设对X1进行了n次测量,对X2进行了k次测量,在无系

差的情况下,以δ j代替前式中的dXj ,则可写出函数 Y的随
机误差为:

?f ?f ? Yil ? ?1i ? ? 2l ?X 1 ?X 2

(i ? 1,2,?, n; l ? 1,2,?, k )

?1 , ? 2
i

l

——分别为X1和X2的随机误差
46

2019/4/3

第四节

误差的综合

经过整理,上式变为:
2 ?Y ?(

?f 2 2 ?f 2 2 ) ?x ?( ) ?x 1 2 ?X 1 ?X 2

此式描述了间接测量结果的标准偏差与各直接被测量

的标准偏差的关系。
推广情况:
2 ?Y ?(

?f 2 2 ?f 2 2 ?f 2 2 ) ?x ?( ) ? x ??? ( ) ? xm 1 2 ?X 1 ?X 2 ?X m
m

? ?(
j ?1
2019/4/3

?f 2 2 ) ? xj ?X j
47

第四节
2 Y

误差的综合

?f 2 2 ?f 2 2 ?f 2 2 ? ?( ) ?x ?( ) ? x ??? ( ) ? xm 1 2 ?X 1 ?X 2 ?X m ? ?(
j ?1 m

?f 2 2 ) ? xj ?X j

用相应的估计值代入各标准偏差,可得函数Y的标准偏

差估计值为:
?Y ? ? ? ?f 2 ? ( ? ) ? Xj ? X j ?1 j
m

上两式即为一般函数的随机误差传递公式。上式两端同 时乘以相同的置信系数C,即可得函数Y的随机不确定度。
2019/4/3 48

第四节

误差的综合

四、系统不确定度与随机不确定度的综合 在实际测量过程中,应该同时考虑系统不确定度和随 机不确定度同时存在的情况,综合的结果称为总的不确定 度。其综合方法有两种: (1)绝对值综合法

u ? ?( ?Y ? ?Y )

(2)方根综合法
2 u ? ? ?2 ? ? Y Y
2019/4/3 49

第五节

测量结果的数据处理

一、测量结果的表示方法与有效数字的处理原则 (一)测量结果的数字表示方法 常见的测量结果表示方法是在观测值或多次观测结果

的算术平均值后加上相应的误差限。
1.单次测量结果的表示方法

X0 ? X ??
2.n次测量结果的表示方法

(置信概率PC=68.3%)

X 0 ? X ? C? X
2019/4/3 50

第五节

测量结果的数据处理

(二)有效数字的处理原则 1.有效数字的基本概念 一个数据,从左边第一个非零数字起至右边含有误差 的一位止,中间的所有数码均为有效数字。 2.数据舍入规则
原始数据 12.326 65.8412 43.4853 5.835

4舍6入5看右
保留小数点后两位有效数字 12.33 65.84 43.49 5.84

8.2450
2019/4/3

8.24
51

第五节

测量结果的数据处理

3.有效数字运算规则
① 参加运算的常数入 π 、e等数值,有效数字的位数可以不 受限制,需要几位就取几位。 ② 加减运算 在不超过 10 个数据相加减时,要把小数位数 多的进行舍入处理,使比小数位数最少的数只多一位小 数;计算结果应保留的小数位数要与原数据中有效数字

位数最少者相同。
③ 乘除运算 在两个数据相乘除时,要把有效数字多的数 据作舍入处理,使之比有效数字少的数据只多一位有效

数字;计算结果保留位数同上。
2019/4/3 52

第五节

测量结果的数据处理
运算结果应比原数据多保留一位有效

3.有效数字运算规则
④ 乘方及开方运算 数字。 ⑤ 对数运算 取对数前后的有效数字位数应相等。

⑥ 多个数据取算术平均值时,由于误差相互抵消的结果, 所得算术平均值的有效数字位数可增加一位。

2019/4/3

53

第五节

测量结果的数据处理

二、异常测量值的判别与舍弃 (一)拉伊达准则 如果对某个被测参数重复进行 n 次测量,得到的 n 个观 测值组成一个测量列 X1 , X2 , ……,Xn, 相应的残差为 υ 1 , υ 2,……,υ n。若其中某个观测值Xd的残差υ d(1≤d≤n)



?d ? 3?

则认为 Xd 是含有粗差的坏值,应从测量列中剔除。当测量 次数n有限时,用估计值代替上式中的标准偏差σ 。
2019/4/3 54

第五节

测量结果的数据处理

【例】对某温度测量15次,得测量数据如下(单位℃):

20.42
20.43 20.42

20.43
20.39 20.41

20.40
20.30 20.39

20.43
20.40 20.39

20.42
20.43 20.40

试用拉伊达准则判别有无坏值。

2019/4/3

55

第五节

测量结果的数据处理

(二)t检验准则

如果对某个被测参数重复进行n次测量,得到一个测量
列X1,X2,……,Xn,首先观察各测量值中是否有偏离较大者, 如有某测量值 Xd 比其它测得值偏离较大,则先假定它为可 疑测量值,然后计算不包含Xd的算术平均值

X ' ? ? X i (n ? 1)
以及相应的标准偏差
i ?d

?'? ?
2019/4/3

2 ( X ? X ' ) ( n ? 2) ? i i?d

56

第五节
这时如果

测量结果的数据处理
?' X d ? X ' ? K (? , n )?

成立,则可判定Xd确实是坏值,应予以剔除。

【例】用某流量测量装置在相同条件下,对同一流量进行7
次独立测量,得到下列数值(单位:m3/h): 3.3005 3.3096 3.3217 3.3073

3.3195

3.3093

3.3085

试根据t检验准则判断3.3005是否为坏值。

2019/4/3

57

第五节

测量结果的数据处理

三、等精度测量结果的数据处理步骤

2019/4/3

58

2019/4/3

59



热文推荐
猜你喜欢
友情链接: 工作计划 总结汇报 团党工作范文 工作范文 表格模版 生活休闲