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【精品】2017年广西桂林市高考数学模拟试卷及参考答案(理科)(5月份)

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2017 年广西桂林市高考数学模拟试卷(理科) (5 月份) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)若集合 A={x|y= },B={x|y=ln(x+1)},则 A∩B=( D. (﹣∞,﹣1) ) A.[0,+∞) B. (0,1) C. (﹣1,+∞) 2. (5 分)下面是关于复数 z=2﹣i 的四个命题:p1:|z|=5;p2:z2=3﹣4i;p3:z 的共轭复数为﹣2+i;p4:z 的虚部为﹣1,其中真命题为( A.p2,p3 B.p1,p2 C.p2,p4 D.p3,p4 3. (5 分) 在如图所示的矩形 ABCD 中, AB=4, AD=2, E 为线段 BC 上的点, 则 的最小值为( ) ) A.12 B.15 C.17 D.16 4. (5 分) 如图是 2017 年第一季度五省 GDP 情况图, 则下列陈述正确的是 ( ) ①2017 年第一季度 GDP 总量和增速均居同一位的省只有 1 个; ②与去年同期相比,2017 年第一季度五个省的 GDP 总量均实现了增长; ③去年同期的 GDP 总量前三位是江苏、山东、浙江; ④2016 年同期浙江的 GDP 总量也是第三位. A.①② B.②③④ C.②④ D.①③④ 5. (5 分)若函数 f(x)=2sinωx(0<ω<1)在区间 则 ω=( A. B. ) C. D. , , ,则( 上的最大值为 1, 6. (5 分)若 ) A.b>c>a B.b>a>c C.a>b>c D.c>a>b 7. (5 分)某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的 B=( ) A.15 B.29 C.31 D.63 8. (5 分)在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c,已知 a=1,b= A=30°,B 为锐角,那么角 A:B:C 的比值为( A.1:1:3 B.1:2:3 C.1:3:2 D.1:4:1 9. (5 分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是( ) ) , A. B. C. D. 10. (5 分)如图,在三棱锥 A﹣BCD 中,平面 ABC⊥平面 BCD,△BAC 与△BCD 均为等腰直角三角形,且∠BAC=∠BCD=90°,BC=2,点 P 是线段 AB 上的动点, 若线段 CD 上存在点 Q,使得异面直线 PQ 与 AC 成 30°的角,则线段 PA 长的取值 范围是( ) A. (0, ) B. (0, ) C. ( , ) D. ( , ) 11. (5 分)设 P 为双曲线 右支上一点,M,N 分别是圆(x+4)2+y2=4 和(x﹣4)2+y2=1 上的点,设|PM|﹣|PN|的最大值和最小值分别为 m,n,则|m ﹣n|=( A.4 ) C.6 D.7 ) ) B.5 12. (5 分) 表示一个两位数,十位数和个位数分别用 a,b 表示,记 f( ) =1+2+3×1×2=9, 则满足 ( f D.7 ) = 的两位数的个数为 ( =a+b+3ab, 如( f A.15 B.13 C.9 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13 . ( 5 分)已知实数 x , y 满足不等式组 是 . , ,则 tanθ= . ,则 z= 的最大值 14. (5 分)已知 15. (5 分)直线 x=a 分别与曲线 y=2x+1,y=x+lnx 交于 A,B,则|AB|的最小值 为 . 16. (5 分)设圆 C 满足:①截 y 轴所得弦长为 2;②被 x 轴分成两段圆弧,其弧 长的比为 3:1;③圆心到直线 l:x﹣2y=0 的距离为 d.当 d 最小时,圆 C 的面 积为 . 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17. (12 分)已知各项均为正数的等差数列{an}满足:a4=2a2,且 a1,4,a4 成等 比数列,设{an}的前 n 项和为 Sn. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设数列 的前 n 项和为 Tn,求证:Tn<3. 18. (12 分)某公司为了准确地把握市场,做好产品生产计划,对过去四年的数 据进行整理得到了第 x 年与年销量 y(单位:万件)之间的关系如表: x y 1 12 2 28 3 42 4 56 (Ⅰ)在图中画出表中数据的散点图; (Ⅱ)根据(Ⅰ)中的散点图拟合 y 与 x 的回归模型,并用相关系数加以说明; (Ⅲ)建立 y 关于 x 的回归方程,预测第 5 年的销售量约为多少?. 附注:参考数据: , , . 参考公式:相关系数 , 回归方程 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为: , . 19. (12 分)如图,在正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,点 E,F 分别是棱 CC1,BB1 上 的点,且 EC=2FB. (Ⅰ)证明:平面 AEF⊥平面 ACC1A1; (Ⅱ)若 AB=EC=2,求二面角 C﹣AF﹣E 的余弦值. 20. (12 分)已知椭圆 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率 焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为 8,面积为 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; . .以两个 (Ⅱ)若点 P(x0,y0)为椭圆 C 上一点,直线 l 的方程为 3x0x+4y0y﹣12=0,求 证:直线 l 与椭圆 C 有且只有一个交点. 21. (12 分)设函数 程为 y=x﹣1. (Ⅰ)求实数 m,n 的值; (Ⅱ)若 b>a>1, , , ,试判断 A, ,曲线 y=f(x)在点(1,f(1) )处的切线方 B,C 三者是否有确定的大小关系,并说明理由. 请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.[选 修 4-4:坐


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