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武汉专版2018年秋九年级数学上册第二十一章一元二次方程专题2一元二次方程的根的判别式课件新版新人教版


十一章 一元二次方程
专题 一元二次方程的根的判别式
武汉专版·九年级上册

一、判别方程根的情况

.判断下列说法:①若≠,方程++=和方程--=中至少有一个方程有实数根;②若(+)≤,则关

于的一元二次方程++=必有实数根;③若+>,则关于的方程+-=一定有两个不相等的实数根;

④若方程+-=有两个不相等的实数根,则方程+-=也一定有两个不相等的实数根.其中一定正确

的说法是.(填序号)

①②

.不解方程,直接判断下列方程根的情况:
(1)2x2- 2x-1=0; 4

(2)1x2-mx+m-1=0(m 为常数).

2

2

二、确定系数中字母的取值范围 .关于 的一元二次方程(-)+(+)+=有实数根,那么的取值范围是( )

A.m>3 4

B.m≥3 4

C.m>3且 m≠2 4

D.m≥3且 m≠2 4

.(教材变式)已知关于的方程+(-)+=有两个不相等的实数根,求的取值范围.

k2≠0, 【解析】由题意得

解得 k<1且 k≠0.

Δ=(1-2k)2-4k2>0,

4

三、判别式与几何问题 .如图,四边形中,和的长是关于的方程 求的长.

-(+)+(1 -+
2

)=的两个实数根,7 ∠=∠=°,=,
2

【解析】由Δ=(m+2)2-4×1×(2m2-m+7)=-3(m-1)2≥0,得 m=1,将 m=1 代入

2

2

原方程,得 CD=BC=3.作 CF⊥AD 于 F,CE⊥AB 于 E,易证△CDF≌△CBE,∴CF=CE,∴AC

平分∠FAB,∴∠CAF=45°,∴AC= 2AE,设 AE=x,则 DF=x-2,由 CF2+DF2=CD2,得

x2+(x-2)2=9,解得 x1=2+2 14,x2=2-2 14(舍去).故 AC=

2AE=2

2+2 2

7=

2+

7.

四、判别式与最值

6.已知y=

x x2-4x+4

,求y的最小值.

【解析】分两种情况:①当 x=0 时,y=0;②当 x≠0 时,y≠0.此时,有 yx2-(4y+ 1)x+4y=0.由Δ≥0,得 y≥-18.综上,ymin=-18.



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