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通信系统原理chapter8

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三、汉明码 汉明码是一种可以纠正单个随机差错的高编码效率 的线性分组码。 已知伴随式S包含有错误图样E的信息,要确定单个 错误发生的具体位置,对监督矩阵H有些什么要求?

例:已知(6,3)码的生成矩阵为:

设发送端发送许用码字C=[100101],接收端收到的 向量R=[100001],由生成矩阵G计算出监督矩阵H:

计算伴随式S: 类似地,汉明码的译码过程为:

ST与H矩阵的第4列相同,这表明: 接收向量R的第4位发生了错误,将其取反即可纠 正错误。

循 环 码
可求得该(7,4)线性分组码的许用码字为: 例:设n=7,k=4,按下面一组线性函数编码: 将其写成矩阵形式:

仔细考查这16个许用码字,可以发现一个奇妙特性:

即:该码在循环移位运算下具有封闭性,故称具有这 种循环特性的码为循环码。

基于循环移位特性,使用多项式描述其性质很方便:

循环码具有极强的纠检错能力,能够检测随机错误 和突发错误:



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