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高考数学二轮复习精品学案:第19讲 选择题解题技法(含2013试题,含名师技法展示)[ 高考]


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第十九讲 选择题解题技法

真题试做?———————————————————

1.(2013·高考山东卷)已知集合 A,B 均为全集 U={1,2,3,4}的子集,且?U(A∪B)=

{4},B={1,2},则 A∩?UB=( A.{3}

) B.{4}

C.{3,4} D.?

2.(2013·高考陕西卷)若点(x,y)位于曲线 y = |x|与 y = 2 所围成的封闭区域, 则 2x

-y 的最小值是( )

A.-6 B.-2

C.0 D.2

3.(2013·高考山东卷) 给定两个命题 p、q.若¬p 是 q 的必要而不充分条件,则 p 是¬q

的( )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.(2013·高考福建卷)函数 f(x)=ln(x2+1)的图象大致是( )

高考解密?———————————————————

选择题在高考中的地位 高考数学选择题的考查功能
解数学选择题的常用方法

高考数学选择题是高考考查的三大题型之一,分 数占整个高考试卷的近13,因此,研究选择题的解
答技巧就显得十分必要 高考数学选择题主要考查基础知识、基本技能和 基本计算,渗透各种数学思想方法,注重知识点 的覆盖和综合,能充分考查我们运用知识灵活解
题的能力 1.直接法 2.特例法 3.排除法 4.图解法(数形结合
法) 5.逆向思维法

技法一 直接法

直接从题设条件出发,运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识,通过严密的推 理和准确的运算,从而得出正确的结论,然后对照题目所给出的选项“对号入座”,作出相

应的选择.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.

(2013·高考大纲全国卷)已知向量 m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),若(m+n)⊥(m-n),

则 λ=( )

A.-4

B.-3

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C.-2 D.-1

直接法是解答选择题最常用的基本方法,直接法适用的范围很广.一般来

说,涉及概念、性质的辨析或运算比较简单的题多采用直接法.只要运算正确必能得出正确

的答案.提高直接法解选择题的能力,准确地把握题目的特点,用简便方法巧解选择题,是

建立在扎实掌握“三基”的基础上的,在稳的前提下求快,一味求快则会快中出错.

强化训练 1 (2013·高考广东卷)已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F(1,0),离心率等

于12,则 C 的方程是( )

A.x32+y42=1

B.x42+

y2 =1 3

C.x42+y22=1 D.x42+y32=1

技法二 特例法

特例法的理论依据是:命题的一般性结论为真的先决条件是它的特殊情况为真,即普通

性寓于特殊性之中.所谓特例法,就是用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设的普遍条件,

得出特殊结论,对各个选项进行检验,从而作出正确的判断.常用的特例有取特殊数值、特

殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.这种方法实际是一种“小题小做”的

解题策略,对解答某些选择题往往十分奏效.

已知函数 f(x)=ax3+bx2+2x 的图象如图所示,且|x1|<x2,则( )

A.a>0,b>0 B.a>0,b<0 C.a<0,b<0 D.a<0,b>0

在题设条件都成立的情况下,用特殊值(取的越简单越好)进行探求,从而清

晰、快捷地得到正确的答案,即通过对特殊情况的研究来判断一般规律,是解答本类选择题

的最佳策略.近几年高考选择题中可用或结合特例法来解答的约占 30%.因此,特例法是求解

选择题的绝招.

强化训练 2 设 a1,b1,c1,a2,b2,c2 均为非负实数,不等式 a1x2+b1x+c1>0 和 a2x2+

b2x+c2>0 的解集分别为 M,N,那么“aa12=bb12=cc12”是“M=N”的(

)

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A.充分非必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 技法三 排除法

排除法,也叫筛选法、淘汰法,它是充分利用选择题中单选题的特征,即有且只有一个 正确的选择,通过分析、推理、计算、判断,排除不符合要求的选择项,从而得出正确结论

的一种方法.

设 a>b,c>d,则下列不等式成立的是( )

A.a-c>b-d B.ac>bd

ad C.c>b

D.b+d<a+c

排除法适用于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个

时,先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的,予以否定,再根据另一些条件在缩小选

项的范围内找出矛盾,这样逐步筛选,直到得出正确的答案.它与特例法、图解法等结合使

用是解选择题的常用方法,在近几年高考选择题中占有很大的比重.

强化训练 3 若集合 A={x|log4x≤12},B={x||x+1|≥2},则(?RA)∩B=(

)

A.(-∞,0)∪(1,+∞) B.(-∞,-3]∪(2,+∞)

C.(-∞,-3)∪[2,+∞) D.(-∞,0)∪[1,+∞)

技法四 图解法(数形结合法)

根据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形或草图,借助几何图形的直观性、形状、

位置、性质等图象特征作出正确的判断,得出结论.这种方法通过“以形助数”或“以数辅

形”,使抽象问题直观化、复杂问题简单化.

(2013·高考课标全国卷Ⅰ)已知函数 f(x)=?????- ln(x2+ x+21x, )x,≤x0>,0. 若|f(x)|≥ax,则 a 的取 值范围是( )

A.(-∞,0] B.(-∞,1]

C.[-2,1] D.[-2,0]

图解法是依靠图形的直观性进行分析的,用这种方法解题比直接计算求解 更能抓住问题的实质,并能迅速地得到结果.不过,运用图解法解题一定要对有关的函数图
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象、几何图形较熟悉,否则错误的图象反而会导致错误的选择. 强化训练 4 设二次函数 f(x)=x2+x+a(a>0),若存在实数 m,使 f(m)<0,则必有( ) A.f(m-1)<0 且 f(m+1)<0 B.f(m-1)>0 且 f(m+1)<0 C.f(m-1)<0 且 f(m+1)>0 D.f(m-1)>0 且 f(m+1)>0 技法五 逆向思维法 在解答选择题时,四个选项以及四个选项中只有一个是符合题目要求的都是解题的重要
信息.逆向思维策略是把四个选项作为首先考虑的信息,解题时,盯住选项,着重通过对选 项的分析、推断、验证进行否定或肯定,或者根据选项之间的关系进行逻辑分析和筛选,找 到所要选择的符合题目要求的选项.
若函数 y=ex+mx 有极值,则实数 m 的取值范围是( ) A.(0,+∞) B.(-∞,0) C.(1,+∞) D.(-∞,1)
应用正难则反法解决问题的关键在于准确转化.在本例中,根据函数有极 值得到函数不单调,但从正面无法直接判断,所以可以考虑其反面,即函数在 R 上单调,其 导函数的值恒大于 0 或恒小于 0.
强化训练 5 设 S 是整数集 Z 的非空子集,如果?a,b∈S,有 ab∈S,则称 S 关于数的 乘法是封闭的.若 T,V 是 Z 的两个不相交的非空子集,T∪V=Z 且?a,b,c∈T 有 abc∈T, ?x,y,z∈V 有 xyz∈V,则下列结论恒成立的是( )
A.T,V 中至少有一个关于乘法是封闭 B.T,V 中至多有一个关于乘法是封闭 C.T,V 中有且只有一个关于乘法是封闭 D.T,V 中每一个关于乘法是封闭
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体验真题·把脉考向_ 1.【解析】选 A.(直接法)∵U={1,2,3,4},?U(A∪B)={4},∴A∪B={1,2,3}.又 ∵B={1,2},∴{3}?A?{1,2,3}. 又?UB={3,4},∴A∩?UB={3}. 2.【解析】选 A.(图解法)
曲线 y=|x|与 y=2 所围成的封闭区域如图阴影部分所示,当直线 l:y=2x 向左平移时,(2x -y)的值在逐渐变小,当 l 通过点 A(-2,2)时,(2x-y)min=-6. 3.【解析】选 A.(逆向思维法)若¬p 是 q 的必要不充分条件,则 q?¬p 但¬p q,其逆否命 题为 p?¬q 但¬q p,∴p 是¬q 的充分不必要条件.
4.【解析】选 A.(排除法)f(x)=ln(x2+1),x∈R,当 x=0 时,f(0)=ln 1=0,即 f(x)过点(0, 0),排除 B,D.
∵f(-x)=ln[(-x)2+1]=ln(x2+1)=f(x), ∴f(x)是偶函数,其图象关于 y 轴对称,故选 A. _名师讲坛·技法展示_ 【例 1】【解析】因为 m+n=(2λ+3,3),m-n=(-1,-1),由(m+n)⊥(m-n),可得 (m+n)·(m-n)=(2λ+3,3)·(-1,-1)=-2λ-6=0,解得 λ=-3. 【答案】B
[强化训练 1]【解析】选 D.设椭圆方程为ax22+by22=1,半焦距为 c,则?????cac==121??????ca==12?b2=3,
所以椭圆方程为x42+y32=1. 【例 2】【解析】用特殊数 x1=-1,x2=2 则 f(x)=ax(x+1)(x-2)=ax3-ax2-2ax 比较知:
a=-1,b=1,故选 D. 【答案】D [强化训练 2]【解析】选 D.(特殊值法)不等式 x2+x+3>0 与不等式 x2+x+6>0 的解集都为
R,此时,M=N,但没有aa12=bb12=cc12,说明不是必要条件; 当 a1=b1=c1=0 时,不等式 a1x2+b1x+c1>0 的解集为 M=?;此时,若 a2·b2·c2≠0,
则aa12=bb12=cc12=0,显然,也不是充分条件. 【例 3】【解析】若 a=2,b=1,c=-1,d=-2,则 a-c=b-d,ac=bd,ac=db,从而
排除 A,B,C. 【答案】D [强化训练 3]【解析】选 B.根据选项 A、D 与选项 B、C 的差异,可取 x=-1,则 log4x
无意义,故-1?A,又|x+1|=0<2,显然-1?B,所以-1?(?RA)∩B,故可排除选项 A、D;再 根据 B、C 两选项的特点,取 x=2,则 log42=12,所以 2∈A,故可排除选项 C,所以选 B.
【例 4】【解析】
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作出函数 y=|f(x)|的图象,如图, 当|f(x)|≥ax 时,必有 k≤a≤0, 其中 k 是 y=x2-2x(x≤0)在原点处的切线斜率,显然,k=-2. ∴a 的取值范围是[-2,0]. 【答案】D [强化训练 4]【解析】选 D.
结合 f(x)的图象我们知道,该图象过(0,a),由于存在实数 m,使 f(m)<0,那么图象与 x 轴有两个交点,设其横坐标分别为 x1,x2,又对称轴为 x=-12,得 x2∈(-12,0),显然|x2-x1|<1 即区间的长度小于 1;因此,m+1 与 m-1 必在区间(x1,x2)之外,于是,f(m-1)>0 且 f(m+ 1)>0;故答案为 D.
【例 5】【解析】y′=(ex+mx)′=ex+m,函数 y=ex+mx 没有极值的充要条件是函数在 R 上为单调函数,即 y′=ex+m≥0(或≤0)恒成立,而 ex≥0,故当 m≥0 时,函数 y=ex+mx 在 R 上为单调递增函数,不存在极值,所以函数存在极值的条件是 m<0.
【答案】B [强化训练 5]【解析】选 A.若 C 正确,则 T、V 中有且只有一个关于乘法封闭,此时 A 一 定正确,于是 C 不正确;同理,若 D 正确,则 A 也一定正确;于是正确答案就在 A、B 之中.又 当 T={奇数},V={偶数}时,T、V 关于乘法都是封闭的,故选 A.
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