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[配套K12]2017-2018学年高中数学 课下能力提升(二十三)圆与圆的位置关系 北师大版必修2

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配套 K12 内容资料 课时达标训练(二十三) 圆与圆的位置关系 一、选择题 1.圆心在 y 轴上,半径为 1,且过点(1,2)的圆的方程是( ) A.x2+(y-2)2=1 B.x2+(y+2)2=1 C.(x-1)2+(y-3)2=1 D.x2+(y-3)2=1 2.若两圆 x2+y2=m 和 x2+y2+6x-8y-11=0 有公共点,则实数 m 的取值范围是( ) A.1<m<121 B.1≤m≤121 C.1<m<11 D.1≤m≤11 3.两圆 x2+y2+2ax+2ay+2a2-1=0 和 x2+y2+2bx+2by+2b2-2=0 的公共弦中, 最长的弦等于( ) A.2 2 B.2 C. 2 D.1 4.两圆(x-a)2+y2=1 和 x2+(y-b)2=1 外切的条件是( ) A.a2+b2=4 B.a2+b2=2 C. a2+b2=1 D. a2+b2=4 5.半径长为 6 的圆与 x 轴相切,且与圆 x2+(y-3)2=1 内切,则此圆的方程为( ) A.(x-4)2+(y-6)2=6 B.(x±4)2+(y-6)2=6 C.(x-4)2+(y-6)2=36 D.(x±4)2+(y-6)2=36 二、填空题 6.两圆 x2+y2=1 和(x+4)2+(y-a)2=25 相切,则实数 a 的值为________. 7.点 P 在圆(x-4)2+(y-2)2=9 上,点 Q 在圆(x+2)2+(y+1)2=4 上,则|PQ|的最大 值为________. 8.与圆 x2+y2-2x=0 外切且与直线 x+ 3y=0 相切于点 M(3,- 3)的圆的方程为 ________. 三、解答题 9.已知集合 M={(x,y)|x2+y2≤16},N={(x,y)|x2+(y-1)2≤a-1},若 M∩N=N, 求实数 a 的取值范围. 10.已知圆 C:(x-3)2+(y-4)2=4, (1)若直线 l1 过定点 A(1,0),且与圆 C 相切,求 l1 的方程; (2)若圆 D 的半径为 3,圆心在直线 l2:x+y-2=0 上,且与圆 C 外切,求圆 D 的方程. 答案 配套 K12 内容资料 配套 K12 内容资料 1.解析:选 A 设圆心为(0,a),则 为 x2+(y-2)2=1. - 2+ -a 2=1,∴a=2.故圆的方程 2.解析:选 B 两圆的圆心和半径分别为 O1(0,0),r1= m,O2(-3,4),r2=6,它们 有公共点,则两圆相切或相交. ∴| m-6|≤ 32+42≤ m+6.解之,得 1≤m≤121. 3.解析:选 B 将两圆化成标准式分别为 (x+a)2+(y+a)2=1,(x+b)2+(y+b)2=2, 两圆相交时最长的公共弦应该为小圆的直径 2. 4 . 解 析 : 选 A 两 圆 的 圆 心 坐 标 为 (a,0) 和 (0 , b) , 由 两 圆 外 切 的 条 件 得 a- 2+ -b 2=1+1,即 a2+b2=4. 5.解析:选 D ∵所求圆的半径为 6,而 A、B 中的圆的半径为 6,不符合题意,∴排 除 A、B.所求圆的圆心为(4,6)时,两圆的圆心距 d= 42+ - 2=5=6-1,这时两圆 内切,当所求圆的圆心为(-4,6)时,圆心距 d= - 2+ - 2=5=6-1,这时 两圆内切. ∴所求圆的圆心为(±4,6),半径为 6. 6 . 解 析 : ∵ 圆 心 分 别 为 (0,0) 和 ( - 4 , a) , 半 径 为 1 和 5 , 两 圆 外 切 时 有 -4- 2+ a- 2=1+5,∴a=±2 5, 两圆内切时有 -4- 2+ a- 2=5-1,∴a=0. 综上 a=±2 5或 a=0. 答案:±2 5或 0 7.解析:圆心距 d= + 2+ + =2,∴|PQ|的最大值=d+r1+r2=3 5+5. 2=3 5,而两圆的半径分别为 r1=3,r2 答案:3 5+5 8.解析:设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0). 则 a- 2+b2=r+1,① ba+-33= 3,② |a+ 2 3b|=r.③ 解①②③得 a=4,b=0,r=2 或 a=0,b=-4 3,r=6, 即所求圆的方程为(x-4)2+y2=4 或 x2+(y+4 3)2=36. 答案:(x-4)2+y2=4 或 x2+(y+4 3)2=36 9.解:∵M∩N=N,∴N? M, 配套 K12 内容资料 配套 K12 内容资料 ①当 N=?时,即 a<1 时满足条件; ②当 N≠?时,若 a=1,集合 N={(x,y)|(0,1)}, ∵点(0,1)在圆 x2+y2=16 内部,∴N? M. 若 a>1,要使 N? M,须圆 x2+(y-1)2=a-1, 内切或内含于圆 x2+y2=16, ∴4- a-1≥1,解得 1≤a≤10, 又 a>1,∴1<a≤10.综上所述,a 的取值范围为(-∞,10]. 10.解:(1)①若直线 l1 的斜率不存在,即直线是 x=1,符合题意. ②若直线 l1 的斜率存在, 设直线 l1 为 y=k(x-1),即 kx-y-k=0. 由题意知,圆心(3,4)到已知直线 l1 的距离等于半径 |3k-4-k| 2,即 k2+1 =2,解之得 k= 3 4. 所求直线 l1 的方程为 x=1 或 3x-4y-3=0. (2)依题意设 D(a,2-a), 又已知圆 C 的圆心(3,4),r=2, 由两圆外切,可知|CD|=5, ∴可知 a- 2+ -a- 2=5,解得 a=3,或 a=-2, ∴D(3,-1)或 D(-2,4). ∴所求圆的方程为(x-3)2+(y+1)2=9 或(x+2)2+(y-4)2=9. 配套 K12 内容资料


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