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系统建模与仿真第1章概论_图文


第一章 概 论
?系统概念及分类 ?模型概念及分类 ?数学模型及其建立过程 ?模型研究与计算机仿真

1.1系统概念及分类
1.1.1系统的一般概念 凡具有特定功能,按照某些规律结合起来,相互作用、相互依
存的事物总体,都属于系统范畴。 一个系统可能非常复杂,也可能很简单,因此很难给“系统”下一 确切的定义。因为这个定义不但能够足以概括系统的各种应用,而 且又能够简明地把这个定义应用于实际。但无论什么系统一般均具 有4个重要的性质,即
整体性、相关性、有序性和动态性。 系统是一个广泛的概念,毫无疑问它在现代科学研究和工程实 践中扮演着重要的角色。不同领域的问题均可以用系统的框架来解 决。但究竟一个系统是由什么构成的,这取决于观测者的观点。例 如,这个系统可以是一个由一些电子部件组成的放大器;或者是一 个可能包括该放大器在内的控制回路;或者是一个有许多这样回路 的化学处理装置;或者是一些装置组成的一个工厂;或者是一些工 厂的联合作业形成的系统,而世界经济就是这个系统的环境。

? 首先,必须明确系统的整体性。也就是说,它作为一个整体, 各部分是不可分割的。就好像人体,它由头、身躯、四肢等多 个部分组成,如果把这些部分拆开,就不能构成完整的人体。 至于人们熟悉的自动控制系统,其基本组成部分(控制对象、测 量元件、控制器等)同样缺一不可。整体性是系统的第一特性。
? 其次,要明确系统的相关性。相关性是指系统内部各部分之间 相互以一定的规律联系着,它们之间的特定关系形成了具有特 定性能的系统。有时系统各要素之间的关系并不是简单的线性 关系,而呈现出复杂的非线性关系。也正是由于这种非线性, 才构成了我们这个多彩的世界。
对于复杂的非线性关系,必须研究其复杂性与整体性。再 以人体为例,人的双眼视敏度是单眼视敏度的6~10倍。此外, 双眼有立体感,而单眼却无此特点。这就是一种典型的非线性 特征,因此相关性是系统的第二特性,也是目前系统研究的主 要问题。

除整体性和相关性外, 系统还具有有序性和动态性。 比如,生命是一种高度有序 的结构,它所具有的复杂功 能组织,与现代化大工业生 产的“装配线”非常相似, 这是一种结构上的有序性, 对任何系统都是适用的。又 如图1.1.1所示,一个非平衡 系统如果经过分支点A、B到 达C,那么对C态的解释就必 须暗含着对A态和B态的了解。 这就是系统的动态性。

C ? B? A?
图1.1.1 系统的动态性图

系统包括工程系统和非工程系统,自然系统和人工系统。 系统也有简单系统和复杂系统,中小系统与大系统之分。 系统由实体、属性、活动、环境组成。 ? 实体:系统的具体对象。 ? 属性:描述实体特征的信息。 ? 活动:随时间推移发生的状态变化。 ? 环境:系统所处的界面状况。

1.1.2系统分类 常见分类方法有: (1)按照自然属性分为人造系统(如工程系统、社会系统等)与自 然系统(如太阳系、海洋系统、生态系统等)。 (2)按照物质属性可分为实物系统(如建筑物、计算机、机床、兵 器)与概念系统(如思想体系、管理、规章制度等)。 (3)按照运动属性可分为静态系统(如静态平衡力系等)与动态系 统(如人体系统、控制系统、经济系统、动力学系统等)。 (4)按照规律和结构状况可分为简单小系统(如数/模转换系统、稳 压系统、一般控制系统等)与复杂大系统(如军事作战系统、国民经 济系统、大型仿真系统等) (5)从控制理论角度可分为开环系统(如售票机、洗衣机等)与闭 环系统(如舵系统、天线随动系统、宏观经济系统等)。 (6)按照状态变化对时间是否是连接可分为连续系统、离散事件系 统及连续—离散混合系统。

1.1.3连续系统、离散事件系统与混合系统 连续系统

离散事件系统

混合系统

1.2 模型概念及分类
建立系统概念的目的在于深入认识并掌握系统的运动规律。因 此不仅要定性地了解系统,还要定量地分析、综合系统,以便能更 准确地解决工程、自然界和现代社会中的种种复杂问题。定量地分 析、综合系统最有效的方法是建立系统的模型,并使用高效的数值 计算工具和算法对系统的模型进行解算。 1.2.1 模型概念和性质 用模型代替系统本身。被研究的实际系统叫原型,原型的等效替身 叫模型。

模型具有如下主要性质: ?普遍性,亦称等效性,同一个模型可以从各个角度反映不 同的系统,或者说一个模型与多个系统可能具有相似性。 ?相对精确性:模型的近视度和精度性都不能超出应有的限 度和许可条件。 ?可信性:模型必须经过检验和确认,成为代表实际系统的 有效模型,即具有良好的置信度。 ?异构性:同一个系统的模型可以具有不同的形式和结构。 ?通过性。通过向模型输入信息并获取信息建立模型的输入 -输出关系。

1.2.2模型分类 几种常见的模型分类:

1.3数学模型及其建立过程
1.3.1 数学模型定义和一般描述 数学模型是描述实际系统内、外部各变量间相互关系的数学表
达式。这种表达式主要包括数值表达式和逻辑表达式。 系统S: 输入u、输出ys(u) 模型SM:输入u、输出yM(u) 如果
yS(u)?yM(u)
则模型S理想化代替系统S。
如果 yS(u)?yM(u)??(u)
则模型S是系统S的近似表示。

数学模型的应用无论是在纯科学领域还是在实际工程领域中都有着 广泛的应用,但通常认为一个数学模型有两个主要的用途:首先, 数学模型可以帮助人们不断地加深对实际物理系统的认识,并且启 发人们去进行可以获得满意结果的实验;其次,数学模型有助于提 高人们对实际系统的决策和干预能力。
1.3.2 数学建模及其过程 所谓数学建模就是确定系统的模型形式、结构和参数,以得到
正确描述系统表征和性状的最简数学表达式。 基本原则:
1.必须满足对数学模型 精确性、简明性、层次性、多用性、可靠性 及标准化等一般要求。

2.建模时须经常考虑,模型功能是否满足所研究问题的需要;在满 足需要条件下,模型形式是否合理、经济,模型是否易实现;模型 运转是否稳定;是否可以达到预期的精确度要求;等等。 3.为缩短建模周期,获得高质量的数学模型,必须合理选择建模方 法,建模方法分三大类:机理分析法、实验辨识法和定性推理法。 4.系统数学建模的建立过程一般是:观察和分析实际系统→ 提出问 题→ 作出假设→系统描述→构筑形式化模型→模型求解→模型有效 性分析(包括模型校核、验证与确认)→修改模型(往往是多次地) →最终确认→有效后验模型→模型使用(必要时需要进一步修改)。 经过上述一系列过程,所得模型才可能是用得到的模型,而利用这 种模型进行仿真研究或做其他用途才能保证是可靠的,所得到的模 型结论也才能反映实验系统结论。

1.3.3现代系统数学建模发展趋势 1)单维数学符号映射→多维信息空间的综合映射; 2)高度抽象的数学模型→面向对象的更自然方式描述; 3)人与数学建模分离→人同智能系统高度融合的建模环境
即:现代系统数学建模发展趋势是:建立多模式映射的建 模环境和模型与复杂信息环境之间的接口,使之能够接纳 现实世界提供的信息,高逼精地进行复杂系统仿真研究。

1.4 模型研究与计算机仿真
系统仿真技术,从50年代以来随着计算机发展 的过程,逐渐形成了一门新兴科学技术。
例如,仿真计算机经过模拟计算机﹑数字计算 机﹑混和计算机﹑全数字并行处理计算机的演变过 程,相继出现了模拟仿真﹑数字仿真﹑混和仿真﹑ 全数字并行处理仿真技术。仿真软件也由数值计算 方法﹑仿真语言逐步扩大丰富。时至今日,仿真技 术已经应用在各技术领域﹑各学科内容和各工程部 门。若要比较全面地介绍仿真技术的现状和发展, 那不是比较简单的叙述就可以说清楚的问题,本节 只针对仿真技术中发展较快并引人注目的一些主要 问题进行简单介绍。

1.4.1计算机仿真 仿真,就是模仿真实的事物,也就是用一个模型来模
仿真实系统;计算机仿真就是建立系统数学模型,并利用 该模型在计算机上运行,进行系统科学试验研究全过程。

系统、模型、仿真三者之间的关系
系统是研究的对象 模型是系统的抽象 仿真是对模型的实验 传统上: “系统建模”――系统辨识技术范畴 “仿真建模”――即针对不同形式的系统模型研究其求解算法 “仿真实验”――检验(Verification)―“仿真程序”的检验
致效(Validation)――将仿真结果与实际 系统的行为进行比较

系统、模型、仿真三者之间的关系
现代仿真技术:将仿真活动扩展到上述三个方面,并将其统一到同一环境中。 系统建模 ? 基本定律及系统辨识等方法计算机程序化 ? 用仿真方法确定实际系统的模型 ? 基于模型库的结构化建模 ? 采用面向对象建模(Object- Oriented Modeling)方法,在类库
的基础上实现模型拼合与重用 仿真建模 ? 许多新算法和新软件 ? 模型与实验分离技术,即模型的数据驱动(data driven) ? 仿真问题分为两部分:模型与实验 ? 模型又分为两部分:参数模型和参数值 仿真实验 ? 将实验框架与仿真运行控制区 ? 实验框架定义一组条件 ? 输出函数的定义也与仿真模型分离开来

Or?n仿真概念框架 仿真问题描述

――“仿真问题描述” ――“仿真建模” ――“行为产生” ――“仿真实验” ――“模型行为及其处
理”
――“输出处理 ”

特定模型: 参数模型 参数值

实验: 实验框架 仿真运行控制

行为产生

模型行为及其处理

模型行为(仿真数据)

轨迹行为

结构行为

行为处理:分析、显示 现代仿真的概念框架

? 根据模型的特性系统仿真可以分为二种:连续系统仿真 和离散事件系统仿真。
? 根据模型的种类系统仿真可以分为三种:物理仿真 、 数学仿真和半实物仿真。
? 根据使用的仿真计算机也可将系统仿真分为三种: 模 拟计算机仿真、数字计算机仿真和数字模拟混合仿真。
? 根据仿真时间钟和实际物理系统时间钟的比例关系, 将仿真分为实时仿真和非实时仿真。

1 连续系统仿真
连续系统仿真是指物理系统状态随时间连续变化的系统, 一般可以使用常微分方程或偏微分方程组描述。需要特别指 出的是这类系统也包括用差分方程描述的离散时间系统。
2 离散事件系统仿真
离散事件系统是指物理系统的状态在某些随机时间点上 发生离散变化的系统。它与连续时间系统的主要区别在于: 物理状态变化发生在随机时间点上,这种引起状态变化的行 为称为“事件”,因而这类系统是由事件驱动的。离散时间 系统的事件(状态)往往发生在随机时间点上,并且事件(状 态)是时间的离散变量。系统的动态特性无法使用微分方程 这类数学方程来描述,而只能使用事件的活动图或流程图。 因此对离散事件系统的仿真的主要目的是对系统事件的行为 作统计特性分析,而不像连续系统仿真的目的是对物理系统 的状态轨迹作出分析。

? 物理仿真:主要是运用几何相似、环境相似条件,构成物理模型 进行仿真。其主要原因可能是由于原物理系统是昂贵的、或是无法 实现的物理场、或是原物理系统的复杂性难以用数学模型描述的。 ? 数字仿真:运用性能相似,即将物理系统全部用数学模型来描述, 并把数学模型变换为仿真模型,在计算机上进行实验研究。 ? 半物理仿真:综合运用三个相似原则,把数学模型、实体模型、 相似物理场组合在一起的仿真系统。这类仿真技术又称为硬件在回 路中的仿真(Hardware in the loop simulation)。 ? 几何相似 就是把真实系统按比例放大或缩小,其模型的状态向 量与原物理系统的状态完全相同。土木建筑、水利工程、船舶、飞 机制造多采用几何相似原理进行各种仿真实验。 ? 环境相似 就是人工在实验室里产生与所研究对象在自然界中 所处环境类似的条件,比如飞机设计中的风洞,鱼雷设计中的水 洞、水池等等。 ? 性能相似 则是用数学方程来表征系统的性能,或者利用数据 处理系统,来模仿该数学方程所表征的系统。性能相似原理也是 仿真技术遵循的基本原理。

?模拟仿真:可直接连接实物设备,缺点:精度低、无逻辑 判断功能和存储能力,处理非线性能力差。 ?数-模混合仿真:兼备模拟机和数字机在功能和性能上的优 点,是复杂大系统实时仿真最理想的工具,缺点:结构复杂 、价格昂贵。 ?数-模混合仿真:性格比高。

根据仿真时钟与实际时钟的比例关系分类
实际动态系统的时间基称为实际时钟; 系统仿真时模型所采用的时钟称为仿真时钟; 实时仿真:即仿真时钟与实际时钟完全一致,模型仿真的速度与实际系统 运行的速度相同。当被仿真的系统中存在物理模型或实物时,必须进行实时 仿真。 亚实时仿真:即仿真时钟慢于实际时钟。模型仿真的速度慢于实际系统运 行的速度,也称为离线仿真。 超实时仿真:即仿真时钟快于实际时钟,模型仿真的速度快于实际系统运 行的速度 。

1.4.2计算机仿真技术发展的几个主要方面 1.仿真计算机 2.仿真软件 3.仿真器研制和使用

? 仿真计算机的现状及发展
从50年代就开始,主要是在航空﹑国防单位,以模拟仿真技术为 主。数字仿真技术还是从70年代开始在一些科研机关﹑设计院(所) 以及高等院校逐渐发展起来的。目前所使用的计算机主要都是从国外 引进的一些大中型计算机,如FLEX-256,M-150,ACOS-400等,此外, 多数单位应用国产100系列机和一些引进的各种类型的微型机。混合 机方面多用国产的TCMJ-1,HMJ-200,以及DJM300/DJS130,HAP-2A/ DJS130等。全数字并行处理计算机YH-F1已研制成功。
国外仿真计算机已应用大型高速全数字并行处理计算机,以适应 大型﹑实时﹑准确﹑快速的要求。例如,AD-10,AP-120,BMAP-300,这 些计算机具有极快的处理速度和较多的处理功能。混合机真正向混合 多处理机系统方面发展。
从大型实时仿真系统的发展来看,仿真计算机是向全数字仿真计 算机发展。因为数字计算机技术不断进步,微处理机迅速发展,并行 处理技术日趋成熟,促使全数字并行处理机将代替混合计算机而占据 仿真计算机的主流。

?计算机仿真软件的现状及发展
仿真软件的发展分为六个阶段
(1)通用程序设计语言 (2)仿真程序包括初级仿真语言 (3)完善的商品化高级仿真语言 (4)一体化(局部智能化)建模与仿真环境 (5)智能化建模与仿真环境 (6)支持分布交互仿真的综合仿真环境

? 计算机仿真软件在我国多数是移植国外的仿真程序包和 仿真语言。如连续系统仿真语言CSS,MIMIC,CSSL以 及DARE-P等,离散系统仿真语言GPSS及GASPIV等。 但近年我国自行设计的软件逐渐增多,如SBASIC,SSLH一类解释功能扩充的语言,SDS-A连续系统仿真程序 包,此外还有混合操作语言HYBASIC等。
在国外,仿真软件发展的较早,近年也比较活跃。
例如,早期的连续系统语言有
MIDAS,MIMIC,CSMP,CSSL,CSSL Ⅳ,DARE-P,以及近
年发表的ACSL等;离散系统仿真语言有
GPSS,SIMSCRIPT Ⅲ,GPSS Ⅳ等;在混合机软件方面
有ECSSL,HYSHARE等;

但是,上述计算机仿真软件均存在一下不足之处:
(1) 要求用户的专家知识较高,尤其对一些大型的仿真系统要 求仿真工程师应具有良好的训练。
(2) 仿真模型的建立和实现过程复杂,难度大。据统计,从用 户提出问题,到建立仿真模型,并将它放到计算机上进行实 验所需要的时间大约要几周或几个月,建模时间过长会导致 新思想和新方案的价值下降。
(3) 计算机运行时间较长,这不仅影响到得出结论的时间较长, 而且也增加了仿真的费用,这点不足主要取决于计算机硬件。
(4) 仿真运行是开环的。仿真只能给出已知系统的响应,无法 对结果进行分析,更无法将仿真结果反馈到建模阶段。
(5) 通讯能力差。这一点包括人与计算机的对话,计算机与外 设之间的通讯,计算机与计算机之间的并网,以及仿真中的 动画环境。

当前仿真技术研究的主要方向也是针对 以上5个不足之处进行的。例如,研究结构化 建模的环境与工具;建立模型库及模型开发 的专家系统,将专家知识嵌入到仿真软件中 去,为的是能减少建模时间;降低对用户过 高的专家知识要求;开发一体化仿真软件系 统,以便能实现闭环仿真技术,即将仿真实 验结果反馈到建模阶段;将计算机多媒体技 术﹑虚拟技术和动画技术引入仿真软件,以 便增加仿真机与领域工程师之间的交流,即 发展计算机仿真的“全息”概念。

? 系统仿真器system simulator)是模仿真实系统的实验研究装
置,它包括计算机硬件﹑软件以及模仿对象的某些类似实物所组成 的一个仿真系统。仿真器分为培训仿真器和设计仿真器。培训仿真 器一般由运动系统﹑显示系统﹑仪表﹑操作系统以及计算机硬件﹑ 软件组成类似实物的模拟装置。例如,培训飞机驾驶员航线起落飞 行仿真器就包括:座舱与其运动系统﹑视景系统﹑音响系统﹑计算 机系统以及指挥台等,此外还有电源﹑液压源,以保证实验条件。
推广应用培训仿真器,无论在培训技术和经济效益方面都会带 来明显效果。例如,飞机驾驶员培训仿真器可以实现异常技术训 练,训练在事故状态飞行﹑排除故障的技能﹑允许飞行员错误操 作,这样可以提高飞行技术。使用飞行仿真器可以减少危险,确保 安全,节省大量航空汽油,减少环境污染。例如,波音747仿真器 按每天20小时架次训练,一年可节省30万吨汽油,可见经济效益十 分明显。培训仿真器在航空﹑航天﹑航海﹑核能工业﹑电力系统﹑ 坦克﹑汽车等方面都有应用,并取得较显著的技术经济效益。

设计仿真器,一般包括计算机硬件﹑软
件和由研究系统的应用软件以及大量设计公 式和参数等所构成的设计程序包。例如,轧 钢机多级计算机控制系统的设计,从方案选 择到参数规定,甚至绘图等工作都可以在设 计仿真器上由计算机完成,提高效率。此外, 在电机﹑变压器或其它具有大量计算工作量 而且规格众多的系列化产品设计方面,均可 利用计算机辅助设计仿真器(或称设计程序 包),以提高工作效率。

? 仿真器的现状与开发
仿真器的开发利用是系统仿真技术的直接应用结 果,它带来明显的技术﹑经济效益。我国目前主要在 航空﹑航天﹑航海等方面得到应用。例如,从国外引 进的波音707﹑三叉戟飞机培训仿真器;我国自行研 制的航线起落飞行仿真器;CCF-2S船舶操纵培训仿真 器等;在设计仿真器方面控制多变量反馈系统设计程 序包类的设计仿真器。
由于应用各类仿真器除带来经济效果外,在有些 领域中还可以实现特殊功效,所以今后应大力发展仿 真器的研制与应用,这也是仿真技术直接应用的一个 方面。

1.4.3 仿真技术的应用
系统仿真技术是分析﹑综合各类系统 的一种有力的工具和手段。它目前已广 泛地应用于几乎所有的科学技术领域。
本节仅从科学的角度出发,对接触最 多﹑发展最快﹑比较重要的几个方面做 一概括的介绍。

一、 系统仿真技术在系统分析﹑综合方面的应用
各技术领域控制系统的分析﹑设计以及系统测试﹑改造都应 用系统仿真技术。在工程系统方面,例如,在设计开始阶段, 利用仿真技术论证方案,进行经济技术比较,优选合理方案; 在设计阶段,系统仿真技术可帮助设计人员优选系统合理结构, 优化系统参数,以期获得系统最优品质和性能;在调试阶段, 利用仿真技术分析系统响应与参数关系,指导调试工作,可以 迅速完成调试任务;对已经运行的系统,利用仿真技术可以在 不影响生产的条件下分析系统的工作状态,预防事故发生,寻 求改进薄弱环节,以提高系统的性能和运行效率。
对设计任务重﹑工作量大的系统,可建立系统设计仿真器 或系统辅助设计程序包,使设计人员节省大量的设计时间,提 高工作效率。

在非工程系统方面对企业管理﹑经济分析市场预测﹑商 品销售等也都应用仿真技术。例如,用仿真技术可以建立商 品生产和公司经营与市场预测模型,如图1.4.1所示。从图可 见,根据市场信息,公司做出决策,工厂生产的产品投放市 场,再对市场信息进行分析,如此组成经济预测﹑生产模型。 其它如交通﹑能源﹑生态﹑环境等方面的大系统分析都应用 仿真技术。例如,人口方面的分析也应用仿真预估今后人口 发展的合理结构,制定人口政策。又如,研究区域动力模型, 分析整个区域中人口增长﹑工业化速度﹑环境污染﹑粮食生 产﹑社会福利﹑教育等因素的相互平行关系应当按什么样的 比例发展较为合适的问题。



市场





产品

信息





决策



工厂

公司

二、 系统仿真技术在技术咨询和预测方面的应用
根据系统的数学模型,利用仿真技术输入相应数据,经过运算 后即可输出结果,这种技术目前用在很多方面。例如,专家系统技 术咨询和预测﹑预报方面。
专家系统是一种计算机软件,事先将有关专家的知识﹑经验总 结出来,形成规律后填入表格或框架,然后存入计算机,建立知识 库,设计管理软件,根据输入的原始数据,按照规定的专家知识推 理﹑判断,给用户提供咨询。由于这种软件是模拟专家思考﹑分析 ﹑判断的,实际上起到专家的作用,所以被称为专家系统。我国目 前研究比较多的是中医诊断系统,它是将医疗经验丰富﹑诊脉医术 准确的医生的一套知识和经验加以规律化后编出程序,存入计算 机,在临床诊断时起到专家的作用。除医疗之外,如农业育种专家 系统,它自动计算选择杂交的亲本,预测杂交后代的性状,给出生 产杂交第二代﹑第三代的配种方案,起到咨询的作用。

预测技术在很多领域应用,例如,利用地震监测模 型模拟根据监测数据预报地震情报;森林火警模型根据 当地气温﹑风向﹑湿度等条件预报火警;人口模型预测 今后人口结构。
用系统仿真技术对反应周期长,而且难以观察﹑实 验或消耗巨额资金的自然环境﹑生态系统﹑人口结构﹑ 生理﹑育种﹑导弹﹑军事﹑国防等系统,可以在短期容 易实现的模型上进行分析﹑实验后预报结果。这是仿真 技术所具有的独特功能,所以在这方面的应用逐渐扩大, 极有发展前途。此外,对于有些在实际物理世界不可能 存在或难以实现的,但有必要研究的系统,仿真技术也 扮演着极其重要的角色。

三、仿真在教育与训练中的应用
训练仿真系统 利用计算机并通过运动设备、操纵设备、显示设备、仪器仪表
等复现所模拟的对象行为,并产生与之适应的环境,从而成为训 练操纵、控制或管理这类对象的人员的系统。三大类: ? 载体操纵型 这是与运载工具有关的仿真系统,航空、航天、
航海、地面运载工具,以训练驾驶员的操纵技术为主要目的; ? 过程控制型 用于训练各种工厂的运行操作人员,如电厂、化
工厂、核电站、电力网等; ? 博弈决策型
企业管理人员(厂长、经理),交通管制人员(火车调度、航 空管制、港口管制、城市交通指挥等), 军事指挥人员(空战、 海战、电子战等)。

飞机自动驾驶系统 陀螺
给定航向

控制器

机体

实际航向

工厂管理系统

用户订单 管理部门

采购部门 原材料

制造部门

装配部门

销售部门 产品

四、仿真在产品开发及制造过程中的应用
虚拟现实技术:虚拟环境、模仿人的视、听、动等行为
的高级人机交互;
虚拟制造(Virtual Manufacturing)
是实际制造在计算机上的本质实现,是仿真技术以制 造过程为对象的全方位的应用。
? 虚拟现实技术与多媒体、网络技术并称为三大前景最好 的计算机技术。
? 基于Internet的虚拟现实在各行各业有着广泛的应用, 例如房地产、旅游、购物、气象、公安、消防、教育、 科研、商业、金融、海洋、农业、娱乐等方面。

虚拟厂房

虚拟生产线

Augmented Navigation in a natural environment: Mobile AR
Source: Columbia University



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